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全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

时间:2014-07-30 来源:未知作者:linliangliang阅读:

课程代码:04184
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示
单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
 
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设行列式=3,删行列式=
A.-15 B.-6
C.6 D.15
2.设A,B为4阶非零矩阵,且AB=0,若r(A)=3,则r(B)=
A.1 B.2
C.3 D.4
3.设向量组=(1,0,0)T,=(0,1,0)T,则下列向量中可由线性表出的是
A.(0,-1,2)T B.(-1,2,0)T
C.(-1,0,2)T D.(1,2,-1)T
4.设A为3阶矩阵,且r(A)=2,若为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数,则方程组Ax=0的通解为
A.k B.k
C. D.
5.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是
 
 
非选择题部分
注意事项:
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
6.3阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________.
7.设A为3阶矩阵,且|A|=2,则|A*|=________.
8.设矩阵A=,B=,则ABT=________.
9.设A为2阶矩阵,且|A|=,则|(-3A)-l|=________.
10.若向量组 =(1,-2,2)T, =(2,0,1)T,=(3,k,3)T线性相关,则数k=________.
11.与向量(3,-4)正交的一个单位向量为________.
12.齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________.
13.设3阶矩阵A的秩为2,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,则方程组Ax=b的通解为________.
14.设A为n阶矩阵,且满足|E+2A|=0,则A必有一个特征值为________.
15.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,其63分)
16.计算行列式D=的值.
17.设矩阵A=,B=,求可逆矩阵P,使得PA=B.
18.设矩阵A=,B=,矩阵X满足XA=B,求X.
19.求向量组=(1,-1,2,1)T,=(1,0,1,2)T,=(0,2,0,1)T,=(-1,0,-3,-1)T,
=(4,-1,5,7)T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
 
20.求线性方程组                        的通解.
 
(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
 
 
21.已知矩阵A=的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵
使得Q-1AQ=
 
22.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题(本题7分)
23.设为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明2++
+2+++2也是该方程组的基础解系.
 
课程代码:04184
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示
单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
 
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.设行列式=3,删行列式=
A.-15 B.-6
C.6 D.15
2.设A,B为4阶非零矩阵,且AB=0,若r(A)=3,则r(B)=
A.1 B.2
C.3 D.4
3.设向量组=(1,0,0)T,=(0,1,0)T,则下列向量中可由线性表出的是
A.(0,-1,2)T B.(-1,2,0)T
C.(-1,0,2)T D.(1,2,-1)T
4.设A为3阶矩阵,且r(A)=2,若为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数,则方程组Ax=0的通解为
A.k B.k
C. D.
5.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是
 
 
非选择题部分
注意事项:
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
6.3阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________.
7.设A为3阶矩阵,且|A|=2,则|A*|=________.
8.设矩阵A=,B=,则ABT=________.
9.设A为2阶矩阵,且|A|=,则|(-3A)-l|=________.
10.若向量组 =(1,-2,2)T, =(2,0,1)T,=(3,k,3)T线性相关,则数k=________.
11.与向量(3,-4)正交的一个单位向量为________.
12.齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________.
13.设3阶矩阵A的秩为2,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,则方程组Ax=b的通解为________.
14.设A为n阶矩阵,且满足|E+2A|=0,则A必有一个特征值为________.
15.二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,其63分)
16.计算行列式D=的值.
17.设矩阵A=,B=,求可逆矩阵P,使得PA=B.
18.设矩阵A=,B=,矩阵X满足XA=B,求X.
19.求向量组=(1,-1,2,1)T,=(1,0,1,2)T,=(0,2,0,1)T,=(-1,0,-3,-1)T,
=(4,-1,5,7)T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
 
20.求线性方程组                        的通解.
 
(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
 
 
21.已知矩阵A=的一个特征值为1,求数a,并求正交矩阵Q和对角矩阵
使得Q-1AQ=
 
22.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题(本题7分)
23.设为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明2++
+2+++2也是该方程组的基础解系.